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第60章 湍流摩擦系数公式和湍流模型方程（第2页）

至今他已经解开了湍流的三种模式，雷诺数，边界层方程和湍流摩擦系数，而他还是没法解开湍流。

“任何理论被验证前，都要有一个模型。”

“所以，湍流也应该有湍流模型。”

所谓湍流模型是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。

说完他在电脑上搜索关于湍流模型信息，很快他就找到了。

“有四种模型？”卓越淡笑道“也对，湍流毕竟被研究这么久了，有这么多模型也很正常。”

湍流模型有四种模型，分别是零方程模型、一方程模型、二方程模型和雷诺应力模型。

零方程模型分为两种，c-s模型和b-l模型。

一方程模型也有两种，s-a模型和b-b模型，s-a模型是从一种经验和量纲分析出发的，而b-b模型是从二方程模型简化而来。

二方程模型是k-e模型和k-oa模型。

“既然求出了湍流摩擦系数公式，那么模型就选s-a模型吧！”

s-a湍流模型是一个一方程模型，相对于二方程模型计算量小，稳定性好，同时又有较高的精度。

“首先是s-a湍流模型的基础方程。”

【dfdt=?f?t（u?）f=扩散项+产生项-耗散项】

“扩散项是！”

“s-a的扩散项相比于其余模型的扩散项更加的保守，因此要引入非保守的扩散项，要在其中添加v?的一阶微分，所以可得扩散项的表达式为。”

【扩散项=1σ[?（v??v?）+cb?（?v?）2]】

“接下来是产生项。”

“s-a模型主要用于空气动力学研究，主要对象往往是存在大量涡量区域的湍流。”

“因此s-a模型采用另一种对涡量大小的表达。”

【w=√2Ω??ζ

Ω??=12（?u??x?-?u??x?）】

“所以可得产生项。”

【产生项=cb?sv?

s=√2Ω??Ω??，Ω??=12（?u??x?-?u??x?）】

“最后是耗散项！”

“s-a认为在边界层中，壁面的阻碍效应通过压强使一定距离内就能感受到，对于耗散项雷诺应力也有密切的联系。”

“综合量纲考虑，得到耗散项的第一种形式为。”

【-cw?（v?d）2】

“又通过实验可以知道模型一方面在对数层内能有很好的近似解，但对平板边界层来说表面摩擦阻力系数值太小，在边界层以外的区域耗散太慢。”

“所以，应该将s-a进行改进，让s-a在这第一种形式之前乘一个无量纲函数?w，它在对数层等于1”

“所以，可得s-a模型的耗散项为。”

【耗散项=-cw1?w（v?d）2】

“好了，模型基本建立起来了。”

“下面开始校准。”

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