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第一百三十九章 二试（第3页）
这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？
2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。
这件物品在1-59克之间。
你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】
伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。
但是这题有点奇怪的地方在于——
它规定了时代背景。
你生活在13世纪，并且是欧洲。
这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。
所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。
他先尝试对题目进行拆解——
取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi
对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。
当n=1时，f3=f2+f1=2
于是，f3-1=1，w=1时，显然可以测出。
然后再讨论n和n+1时的情况……
通过归纳假设……
可以得到第1问的证明。
在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——
真是美丽的数字关系。
如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释
斐波那契数列。
斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。
所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。
伊诚提笔写到——
构造广义斐波那契数列
g（n）=g（n-1）+g（n-3）（n大于等于4）。
g（1）=g（2）=g（3）=1
用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到g（n+1）-1的物体。
而g（13）=60
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