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高斯知道n次方程必然有n个解,那么对于x^3=1这样的方程,除了x=1以外,还有其他两个解吗?
这就需要试图在复数域里找了。
后来高斯找到了x=-12+√3*i2和x=-12-√3*i2这两个解也符合这个方程。
高斯也轻松知道x^4=1,有1、-1、i、-i这四个解。
高斯画出了复数域坐标,发现3次的解形成一个等边三角形的形状,4次方的解形成一个正方形的形状。
心想,是不是5次的解是个正五边形,n次的解是正n边形?
后来一个个解出来发现还真是,而且反而还能用这个方法反推出n次多边形的n个解来。没个多边形的点都必然有个x=1,i=0这个点是解。
这就是分圆域的开端,成为以后数学家研究的对象,并且有很多作用。
然后高斯开始歪歪的想,该不会有分球域这个东西。毕竟分圆域如此优美和给力,分球域如此自然而美妙的想法,不该会没有的,然而怎么会有分球域呢?
该不会有个j这样的东西,有实部分、i部分、j部分共同组成更加复杂的数域吧。
然后这样的数域的x的n次方是分球的吧?
那么代数基本定理里没面如此引入如此复杂的数域,就不是n次方程有n个解了,而是更加复杂的一种模式了。
这到底是个什么样的东西呢?高斯被另外一件事跟打断了。
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