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第475章 25 冯诺依曼（第1页）

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1.可测基数

概念：集合S上的一个二值测度μ是指一个定义在S的幂集P（S）上的函数，对于每一x∈P（S），μ（x）=0或μ（x）=1，并且使得，给定S的两两不相交的子集的任何有穷或可数的集合Σ，如果Σ的每一元素（在μ下）的值为0，则μ（UΣ）=0。测度μ称为非不足道，如果U（S）=1，并且对于S的每一有穷子集x，μ（x）=0。集合S称为是可测的，如果存在S上的一非不足道的测度。一个集合S是不是可测的只依赖于它的基数。可测集合的基数称为可测基数。（内容来源于百科）

定义：一个基数κ为可测基数，当且仅当κ上存在一个κ-完备的非主超滤。

2.部分人类数学定义

1）WF，WF（?）是以空集为起点的Von?neumann层级宇宙。

2）WF（At）、WF（A_G）是以各种非良集为起点的Von?neumann层级宇宙。

3）At可能是集合，也可能是真类，At是非空集的集合论起始。

4）V=WF是正则公理，正则公理即“对任意非空集合x，至少有一y∈x使x∩y为空集。”。

3.关于L的部分设定。

1）对于每一个带有参数（ωa，ωb）（这两玩意指的不是阿列夫数，是能任意干爆阿列夫数、甚至是大基数的内模型）的任意阶语句ψ若位于V的外模型内，并且ωa-preserving和ωb-preserving，那么存在一个可构造宇宙L，满足ψ。

2）ZFC+终极V=终极L＞＞ZFC+V=终极L＞＞终极V＞＞V=终极L＞＞终极L＞＞V=L＞＞L＞＞V。（我们可以定义计算器或计数器，亦或是阶层体系之类的来迭代（比如说：定义阶层体系：0&0（0）=V，0&0（0）_0=ZFC+终极V=终极L，……），这里我懒得码字，就此略过。）

上述里的“ZFC”等等等等，可以替换成ZF、NF、KP、……等等等等各种体系版本的集合论（在妄想序列里，集合论的版本是无止境的，只有更强的集合论，没有最强的集合论，每一个集合论都有属于自己的集合论宇宙、集合论多宇宙、……、集宇宙、集多元、……、真类宇宙、真类多元、……、类宇宙、类多元、……啥啥啥的），亦或者来一个终极缝合怪：ZFC+ZF+NF+KP+NBG+MK+GPK+TG+……+终极V=终极L。

（这里同样可以定义阶层体系、计算器或计数器之类的（比如：阶层体系：0&0（0）=集合，0&0（0）_0=集合论，……

0&0（0）=L，0&0（0）_0=ZFC+ZF+NF+KP+……+终极V=终极L，……），我懒得码字，就此略过。）

4.定义计算器或计数器：φ（0）=最强，φ（1）=更强，……

5.关于康托尔绝对无限。

绝对无穷是康托尔的朴素集合论中的东西，在现在常用的集合论（ZFCNBGMK等）中不能存在，在某些非标准集合论比如GPK中可以存在，不过称为universalset，大全集。

6.冯诺依曼宇宙。

冯·诺伊曼宇宙是对可以用ZFC处理的所有集合进行渐增式定义的真类。它不是集合，但可以看作是“所有集合的集合”。它被称为累积层次，通过如下确定的超限列来定义（构造，或者说断定其存在）：

V_0＝?。

V_α＝∪P（V_β），β＜α。（P（x）是x的集合。）

在为所有顺序数a定义V之后，放置次序如下：

V＝∪V_α，α∈On。

冯诺依曼宇宙（V）主要构成：

1.V_ω＝V_1∪V_2∪V_3∪……V_n∪……＝∪V_k，k＜ω。

2.V_λ＝

1）P（V_α），若λ＝α+1。

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